Question

QUESTÃO 3: Considere o sistema abaixo nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais.
(375y2x – 125y3 - 375yx2 + 125x3 = 125b
y? + x2 + 2yx = a?
Nessas condições, qual será o valor de (x2 - y2) em função de a e b?
ATENÇÃO! A resposta deverá estar na forma mais simplificada possível.
ALGUÉM ME AJUDAAAA PLMDSSSS, A QUESTÃO TÁ VALENDO 30 PONTOS

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\bullet~~375y^2x-125y^3-375yx^2+125x^3=125b$

Dividindo os dois lados por $125$:

$\dfrac{375y^2x-125y^3-375yx^2+125x^3}{125}=\dfrac{125b}{125}$

$3y^2x-y^3-3yx^2+x^3=b$

$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=b$

$(x-y)^3=b$

$x-y=\sqrt[3]{b}$

$\bullet~~y^2+x^2+2yx=a^2$

$x^2+2xy+y^2=a^2$

$(x+y)^2=a^2$

$x+y=\sqrt{a^2}$

$x+y=a$

Veja que:

$(x^2-y^2)^6=[(x-y)\cdot(x+y)]^6$

$(x^2-y^2)^6=(x-y)^6\cdot(x+y)^6$

Como $x+y=a$ e $x-y=\sqrt[3]{b}$, segue que:

$(x^2-y^2)^6=(\sqrt[3]{b})^6\cdot a^6$

$(x^2-y^2)^6=\sqrt[3]{(b^2)^3}\cdot a^6$

$(x^2-y^2)^6=b^2\cdot a^6$

$(x^2-y^2)^6=a^6\cdot b^2$