Question

QUESTÃO 28 Considere o polinômio p(x) = x³ = x² + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que a) a < 0. b) a < 1. c) d) a > 0. a > 1.​

Answer 1

Resposta:

Letra D → a > 0

Explicação passo a passo:

p(x) = x³ - x² + ax - a

Ordenar para fatorar por agrupamento

p(x) = x³ + ax - x² - a

p(x) = x ( x² + a ) -1( x² + a)

p(x)= (x² + a )( x - 1 )

( x² + a ) = 0  e  x - 1 = 0

Para que nao tenha raizes reais além do 1

Delta de x² + a = 0 deve ser negativo

Δ < 0

a = 1

b = 0

c = a

b² - 4ac < 0

0² - 4(1)(a) < 0

-4a < 0  ⇒ ×(-1)  troca todos os sinais

4a > 0

a > 0