Question

Questão 27. figura representa um bolo de três andares em forma de cilindros circulares retos sobrepostos de tal forma que seus eixos coincidem. Os raios das bases dos cilindros são iguais a 40 cm, 20 cm e 10 cm, as alturas dos andares são iguais e o bolo deve ser coberto com pasta americana (duas cores) após a montagem dos três elementos. Qual expressão relaciona a área da cobertura do bolo S com a altura h dos andares?
a) S = 20TT(80 + 7h)
b) S = 20 (90 + 7h)
c) S = 20 (105 + 7h)
d) S = 2017(120 + 7h)
e) S = 20 TT(60 + 7h)​

Answer 1

Resposta:

a) S = 20 (80π + 7h)

Explicação passo a passo:

Primeiro temos que fazer a soma das áreas laterais de todos os cilindros.

Al = Ф × h

Ф = diâmetro e h = altura

Assim, temos que:

Al = 80 × h

Al' = 40 × h

Al'' = 20 × h

Dessa forma, a soma das áreas laterais é: 140h

Agora precisamos somar também a parte de cima dos cilindros em que irá a pasta americana, lembrando que um está em cima do outro no mesmo eixo, ou seja, com os centros alinhados.

Assim, temos que somar as áreas laterais com:

A = (π × 40²) - (π × 20²) = 1600π - 400π = 1200π

A' = (π × 20²) - (π × 10²) = 400π - 100π = 300π

A'' = (π × 10²) = 100π

Com isso, a área total a ser coberta é :

S = (1200+300+100)π + 140h

S = 1600π + 140h

Achando um múltiplo comum para por esta expressão em evidencia, fica:

S = 20×(80π + 7h)

Answer 2

Resposta:

a) S = 20π(80 + 7h)

Explicação passo a passo:

Área para cilindro de 10cm (no topo)

A1 = h × 2πr(1) + π(1)^2

Área para cilindro de 20cm (médio)

A2 = h × 2 × πr(2) + πr(2)^2 - π(1)^2

Área para cilindro de 40cm (maior, o de baixo)

A3 = h × 3 × πr(3)+ π × r(3)^2 - πr(2)^2

S = A1 + A2 + A3

S = h × 2 × πr(1) + πr (1)^2 + h × 2 × πr(2) + πr(2)^2 - πr(1)^2 + h × 2 × πr(3) + πr(3)^2 - π(2)^2

Então nós evidenciamos os raios (r) e a altura (h)

S = h (20 × π + 40 × π+ 80 × π) + π × 100 + π × 400- π × 100 + π × 1600 - π × 400

S = h (20 × π + 40 × π + 80 × π) + 1600

S = h (140π)+ 1600π

π calculado e 20 em evidência ficamos com S = 20π (80 + 7h)

Legenda:

^ - elevado (exemplo: 2^3 - 2 elevado a 3 que é 2×2×2)

π - pi (representação da circunferência)

r - raio

h - altura

Nota: Tenha em mente aue sempre que tiver πr, os dois estão a multiplicando entre sí, então πr é mesmo que π × r.

Para simplificar por exemplo, 1600 × π, ao invés disso pode usar 1600π.

Caso se sinta avontade, qualquer coisa pode me chamar pelo Instagram @linkinnatura

Espero ter ajudado e poder ajudar mais