Question

QUESTÃO 26 Um painel quadrado BCDE, comemorativo dos 100 anos do CEFET-MG, encontra-se pendurado na parede de um dos corredores da escola, em um prego posicionado no ponto A, conforme figura abaixo. O triângulo ABE é isósceles e a medida do segmento AB corresponde a 2 da medida do lado do quadrado BCDE. 3 A B E C D Se o perímetro do polígono ABCDE é 13 metros, então, sua área, em m 2,é a) 3(3 + 7). b) 3(12 + 7). ( ) 7 c) ( ) d) Integrado CEFET-MG 1º Semestre

Answer 1

Olá.

Essa pergunta está incompleta, mas todavia, adiciono-a completa em anexo. Trata-se de uma pergunta do vestibular do primeiro (1°) semestre do CEFET-MG, pergunta de número 26.

 

Para responder essa pergunta, devemos usar três fórmulas e o conceito de perímetro. No desenvolvimento da resposta apresento as fórmulas.

 

Perímetro é o nome dado a soma de todos os lados da figura/polígono.

 

Foi nos dado que o perímetro total vale 13m. Para descobrir o valor de todos os lados, podemos montar uma equação de equivalência, onde a soma de 3 lados do quadrado, mais 2 lados do triângulo, valem 13m. Chamarei o lado do quadrado de x. Levando em consideração que os lados do triângulo valem 2/3 do lado triângulo, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{x+x+x+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x}{3}=13}\\\\\mathsf{3x+\dfrac{4x}{3}=13}\\\\\mathsf{\dfrac{3x\cdot3}{3}+\dfrac{4x}{3}=13}\\\\\mathsf{\dfrac{9x}{3}+\dfrac{4x}{3}=13}\\\\\mathsf{\dfrac{9x+4x}{3}=13}\\\\\mathsf{13x=13\cdot3}\\\\\mathsf{13\cdot x=13\cdot3}\\\\\mathsf{\not\!\!13\cdot x=\not\!\!13\cdot3}\\\\\boxed{\mathsf{x=3}}$

 

O lado do quadrado equivale a 3m.

 

Para descobrir a área do polígono como um todo, temos que somar as áreas do triângulo e do quadrado. Para calcular a área do quadrado, fazemos l², enquanto para calcular a área do triângulo isósceles usamos a fórmula:

 

$\mathsf{\dfrac{ b\cdot h}{2}}$

 

Onde:

b: base, que vale 3

h: altura, que temos que descobrir.

 

Para descobrir a altura, aplica o teorema de Pitágoras. A hipotenusa tem o valor do lado que se repete no triângulo, que vale 2x/3 ou apenas 2. Teremos:

 

$\mathsf{hip^2=cat^2+h^2}\\\\\mathsf{2^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+h^2}\\\\\\\mathsf{4=\dfrac{3^2}{2^2}+h^2}\\\\\\\mathsf{4-\dfrac{9}{4}=h^2}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4\cdot4-9}{4}=h^2}\\\\\\\mathsf{\dfrac{16-9}{4}=h^2}\\\\\\\mathsf{\dfrac{7}{4}=h^2}\\\\\\\mathsf{\sqrt{\dfrac{7}{4}}=h}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}=h}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{7}}{2}=h}$

 

Substituindo valores nas fórmulas supracitadas, vamos aos cálculos. Lembrando que a base é igual ao lado do quadrado.

 

$\mathsf{l^2+\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\\mathsf{3^2+\dfrac{3\cdot\dfrac{\sqrt{7}}{2}}{2}}\\\\\\\mathsf{9+\dfrac{\dfrac{3\sqrt{7}}{2}}{2}}\\\\\\\mathsf{9+\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\div\dfrac{1}{2}}\\\\\\\mathsf{9+\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\cdot\dfrac{2}{1}}\\\\\\\mathsf{9+\dfrac{6\sqrt{7}}{2}}\\\\\\\mathsf{9+3\sqrt{7}=\boxed{\mathsf{3(3+\sqrt7)}}}$

 

Com isso, podemos concluir que a resposta correta está na alternativa A.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$