Question

Questão 24) Uma costureira produziu um tria
equilátero em tecido vermelho e o costurou em um
branco para fazer uma bandeira do estado de
Gerais. Essa bandeira, representada pela imagem al
apresenta esse triângulo equilátero destacado de cir
medida de seu lado.
um triângulo
rou em um tecido
estado de Minas
imagem abaixo
cado de cinza e a
0
-
0
2
0
0
0
LIBERTAS
QUÆ SERA
TAMEN
40 cm
Após costurado, esse triângulo ocupou uma área de
quantos centímetros quadrados dessa bandeira?
(Considere raiz quadrada3=1,73)
A) 120 cm2
B) 692 cm2
C) 800 cm2
D) 1 384 cm2
E) 1 600 cm2​

Answer 1

Esse triângulo ocupou uma área de 692 cm² dessa bandeira.

Como o triângulo é equilátero, então a sua altura coincide com a mediana.

A mediana é um segmento que une o vértice ao ponto médio do lado oposto. Isso significa que a altura do triângulo equilátero divide a base ao meio.

Observe a imagem abaixo.

O segmento AB representa a altura. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

40² = 20² + AB²

1600 = 400 + AB²

AB² = 1200

AB² = 12.100

AB = 20√3 cm.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura. Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = 20√3.40/2

S = 20√3.20

S = 400√3

S = 400.1,73

S = 692 cm².