Question

QUESTÃO 23
Um caixote de massa M=20kg encontra-se apoiado sobre um plano
horizontal áspero. O coeficiente de atrito entre o caixote e o plano
vale μ=0,75 e a gravidade local vale g=10m/s2
. Se o ângulo α pode
ser ajustado convenientemente, determinar a menor força F capaz de
mover o caixote ao longo do plano.

a) 120 N
b) 150 N
c) 60 N
d) 75 N
e) 12 N

Answer 1

Podemos dizer então que se o ângulo α pode ser ajustado convenientemente, a força f capaz de mover o caixote ao longo do plano é de 120N, ou seja, alternativa letra a)

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio que encontramos a seguinte informação:

F = µP / (cosα + µsinα)

utilizando um conceito simples de derivadas:

f(x) = cosx + µsinx

f'(x) = -sinx + µcosx

Se f'(x) for 0, f admite máximo ou mínimo

-sinx + µcosx = 0

µ = tgx

Finalizando então, podemos confirmar que:

tgx = 0,75 ---> tgx = 3/4 ---> tg²x = 9/16 ;  sen²x/(1 - sen²x) = 9/16 ---> senx = 3/5 ---> cosx = 4/5

F = 150/[4/5 + (3/4).(3/5) ;

F = 120 N

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)