Question

Questão 23) Simplifique :

 

Answer 1

Para resolvermos, sempre temos que olhar a sequência:

$\boxed{...(n+3) \cdot (n+2) \cdot (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3)...} \\\\ \longrightarrow$

Sempre partindo da esquerda para a direita:

a) $\frac{(n+2)!}{(n+1)!} \\\\ \frac{(n+2) \cdot \not{(n+1)}!}{\not{(n+1})!} \\\\ \boxed{(n+2)}$


b) $\frac{(n-3)!}{(n-2)!} \\\\ \frac{\not{(n-3)}!}{(n-2) \cdot \not{(n-3)}!} \\\\ \boxed{\frac{1}{n-2}}$


c) $\frac{(n+1)! + n!}{n!} \\\\ \frac{(n+1) \cdot n! + n!}{n!} \\\\ \text{colocamos n! em evidencia} \\\\ \frac{\not{n!} [(n+1) +1]}{\not{n!}} \\\\ n+1+1 \\\\ \boxed{n+2}$