QUESTÃO 22
UFU: Considerando que na figura abaixo BC = 2 cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a
com cálculos por favor
Soluções para a tarefa
Você aplica pitagoras para achar a altura, 2²=1² + x² x= Raiz de 3
Area= 2. raiz de 3 / 2 Area= raiz de 3
A área do triângulo equilátero ABD é igual a √3 cm²
Explicação:
Para descobrirmos a área do triângulo ABD, só precisamos achar a medida do seu lado, pois é um triângulo equilátero. Representei por x a medida desse lado.
Antes, precisamos achar a medida y (veja na figura).
Utilizando a relação tangente, temos:
tg 30° = y/2
√3/3 = y/2
3y = 2√3
y = 2√3/3
Como o triângulo ABD é equilátero, todos os seus ângulos internos medem 60°.
Assim, os ângulos da base do triângulo BDE medem 30°. Logo, é um triângulo isósceles, com BE = DE = y.
Utilizando a lei dos cossenos no triângulo BDE, temos:
x² = y² + y² - 2·y·y·cos 120°
x² = (2√3/3)² + (2√3/3)² - 2·2√3/3·2√3/3·(-1/2)
x² = 4·3/9 + 4·3/9 - 8√9/9·(-1/2)
x² = 12/9 + 12/9 - 8·3/9·(-1/2)
x² = 12/9 + 12/9 + 4·3/9
x² = 12/9 + 12/9 + 12/9
x² = 36/9
x = √36/9
x = 6/3
x = 2
Achamos a medida do lado do triângulo ABD. Agora, precisamos calcular sua área.
A = √3/4 · L²
A = √3/4 · 2²
A = √3/4 · 4
A = √3
