Questão 22
Determine dois números inteiros:
a) cuja soma seja -3 é o produto seja – 10.
b) cuja soma seja 1 e o produto seja -2.
c) cuja soma seja -2 e o produto seja 1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre sistema de equações.
a) cuja soma seja -3 é o produto seja – 10.
x + y = - 3 (I)
x.y = - 10(II)
Isolando x em I, temos:
x = 3 - y (III)
Substituindo em II, temos:
(3 - y)y = -10
3y - y² = - 10
Caímos numa equação de 2 grau, vamos resolve-la:
-y² + 3y + 10 = 0 (multiplicando tudo por -1)
y² - 3y - 10 = 0
y = (3 +-√9 + 40)/2
y = (3 +-7)/2
y' = 10/2 = 5
y" = -4/2 = -2
Substituindo em III temos:
x = 3 - y (III)
Para y = 5
x = -2
Para y = - 2
x = 5
b) cuja soma seja 1 e o produto seja -2.
x + y = 1 (I)
x.y = - 2 (II)
Isolando x em I, temos:
x = 1 - y (III)
Substituindo em II, temos:
(1 - y).y = -2
y - y² = - 2
Caímos novamente em uma equação do segundo grau, vamos resolve-la
-y² + y + 2 (multiplicando tudo por -1)
y² - y - 2 =0
y = (1 +-√1 + 8)/2
y = (1+- 3)/2
y' = 4/2 = 2
y" = -2/2 = -1
Substituindo na III equação, temos:
x = 1 - y (III)
Para y = 2
x = -1
Para y = -1
x = 2
c) cuja soma seja -2 e o produto seja 1.
Aqui já sabemos que iremos cair em uma equação de 2º grau, vamos lá
x + y = -2 (I)
x.y = 1 (II)
Isolando x em I, temos
x = -2 - y (III)
Substituindo em II:
(-2-y)y = 1
-2y - y² = 1
-y² - 2y - 1 = 0 (multiplicando tudo por -1)
y² + 2y + 1 = 0
y = (-2+-√4 - 4)/2
y = (-2 +-0)/2
y' = y" = -2/2 = -1
Substituindo em III, temos:
x = -2 - y (III)
x = -2 - (-1)
x = -1
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Sucesso nos estudos!!!
