Question

(QUESTÃO 22 DA PROVA DA AFA 2016)Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém

9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8

rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos.

Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se

em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B.

A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é

a)8/81
b)15/81
c)18/81
d)23/81

Answer 1

=> Este é um exercício de probabilidade condicional que vamos resolver por partes para que o raciocínio seja fácil de seguir ..ok??

=> Vaso (A):

..Rosas COM espinhos = 5
..Rosas SEM espinhos = 4

=> Vaso (B):

..Rosas COM espinhos = 2
..Rosas SEM espinhos = 6



Vamos começar (como é óbvio) pelo vaso (A) e temos 2 possibilidades:


--> A rosa retirada do Vaso (A) TEM espinhos
--> A rosa retirada do Vaso (A) NÃO TEM espinhos


1ª Situação: A rosa retirada do Vaso (A) TEM espinhos

..a probabilidade de isso suceder é de P = 5/9

..note que no Vaso (B) passamos a ter 9 rosas ..e 3 delas com espinhos, ok?

..donde a probabilidade de se retira 1 rosa COM espinhos do Vaso (B) será de 3/9

mas, ...a probabilidade (P) da sequencia Vaso (A) com espinhos + Vaso (B) com espinhos será dada por:

P = 5/9 . 3/9

P = 15/81 <-- probabilidade da 1ª situação


2ª Situação: A rosa retirada do Vaso (A) NÃO TEM espinhos

..a probabilidade de isso suceder é de P = 4/9

..note que no Vaso (B) passamos a ter 9 rosas ..e 2 delas com espinhos, ok?

..donde a probabilidade de se retira 1 rosa COM espinhos do Vaso (B) será de 2/9

mas, ...a probabilidade (P) da sequencia Vaso (A) SEM espinhos + Vaso (B) com espinhos será dada por:

P = 4/9 . 2/9

P = 8/81 <-- probabilidade da 2ª situação


E pronto! ...A probabilidade da rosa ter espinhos ..será a soma das probabilidades das situações 1 e 2 ..ou seja:

P (x = espinhos) = (15/81) + (8/81) 

P (x = espinhos) = 23/81 <-- probabilidade pedida..


Resposta correta: Opção - d) 23/81


Espero ter ajudado