Question

Questão 22
858
3450
Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, julgue as assertivas abaixo e assinale a alternativa CORRETA:
1 - An (AUB)=A
II - AU(BNC)=(AUB) n (AUC)
III - AU(ANB)=A
IV - An (BUC)=(ANB) U(ANC)
Estão corretas:
AJ Apenas as assertivas i ell estão corretas.
(B) Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
(C) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
(D) Apenas as assertivas III e IV estão corretas.
(E) Todas as assertivas estão corretas.​

Answer 1

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar quais teoremas valem na teoria dos conjuntos usual. Analisemos cada um deles:

I. A ∩ (A ∪ B) = A

Isso é verdadeiro. Suponha que A = {a, d} e B = {a, b}. A ∪ B = {a, b, d}. Logo, A ∩ (A ∪ B) = {a, d}.

II. A ∪ (B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

Verdadeiro. Nós chamamos esse teorema de distribuição da união sobre a intersecção.

III. A∪(A∩B) = A

Sim. Ora, se x ∈ A, então x ∈ A ∨ (x ∈ A ∧ x ∈ B) (por leis lógicas). O mesmo ocorre na volta. Portanto, é verdadeiro.

IV. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C).

Chamamos essa lei de distribuição da intersecção sobre a união.

Portanto, todas as alternativas estão certas.