Question

QUESTÃO 2: Verifique se M é uma combinação linear de A,B e C. Se for, determine os coeficientes a, b e c de a.A + b.B + c.C = M.

[2] [ 1 ] [0] [5 ]
M=[-1] A=[-2] B=[1] C=[-6]
[2] [ 0 ] [1] [4 ]

Answer 1

M não é combinação linear de A, B e C.

Sendo M = (2,-1,2), A = (1,-2,0), B = (0,1,1) e C = (5,-6,4), temos que:

(2,-1,2) = a(1,-2,0) + b(0,1,1) + c(5,-6,4)

(2,-1,2) = (a,-2a,0) + (0,b,b) + (5c,-6c,4c)

(2,-1,2) = (a + 5c, -2a + b - 6c, b + 4c).

Igualando as coordenadas correspondentes, obtemos o seguinte sistema linear:

{a + 5c = 2

{-2a + b - 6c = -1

{b + 4c = 2.

Da primeira equação, temos que a = 2 - 5c.

Da segunda equação, temos que b = 2 - 4c.

Substituindo os valores de a e b na segunda equação do sistema:

-2(2 - 5c) + 2 - 4c - 6c = -1

-4 + 10c + 2 - 4c - 6c = -1

0 = -1.

Sabemos que isso não é verdade. Logo, não é possível escrever M como combinação linear de A, B e C.