Question

Questão 2 (Valor: 10 pontos)
Usando as técnicas de fatoração e simplificação vistas anteriormente, determine o valor de X na equação
fracionária abaixo:


A x = 6
B) x = 5
C)x=-7
D) x = -5
E) x = 9​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{2.~B)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Mak. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Fatoração de Polinômios que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{4x^2 + 6x - 10}{2x + 5} = 8 }}}$

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☔ Será que conseguimos escrever 4x² + 6x - 10 como uma multiplicação de dois polinômios sendo um deles 2x + 5? Vamos tentar

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➡ $\large\sf\blue{ 4x^2 + 6x - 10 = 2 \cdot (2x^2 + 3x - 5) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot (2x^2 + 5x - 2x - 5) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot (x \cdot (2x + 5) - (2x + 5) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot (x \cdot (2x + 5) + (-1) \cdot (2x + 5) }$

$\large\sf\blue{ = 2 \cdot (x - 1) \cdot (2x + 5) }$

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☔ Reescrevendo nosso polinômio teremos

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➡ $\large\sf\blue{ \dfrac{2 \cdot (x - 1) \cdot (2x + 5)}{2x + 5} = 8 }$

➡ $\large\sf\blue{ \dfrac{2x + 5}{2x + 5} \cdot 2 \cdot (x - 1) = 8 }$

➡ $\large\sf\blue{ 1 \cdot (2x - 2) = 8 }$

➡ $\large\sf\blue{ 2x - 2 = 8 }$

➡ $\large\sf\blue{ 2x = 8 + 2 }$

➡ $\large\sf\blue{ 2x = 10 }$

➡ $\large\sf\blue{ x = \dfrac{10}{2} }$

➡ $\large\sf\blue{ x = 5 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{B)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}$ ✅

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✋ Observe que se de início, ao invés de fatorarmos o numerador, tivéssemos manipulado algebricamente nossa equação de forma a resultar em uma equação de segundo grau, teríamos encontrado duas raízes para ela: 5 e -2,5. Mas por que fatorando encontramos somente a raiz 5? Pois pela forma como a equação é dada a raiz -2,5 é colocada como FORA do domínio. Isso acontece porque o denominador, sendo da forma 2x + 5, automaticamente exclui -2,5 do Domínio pois 2 * (-2,5) + 5 = -5 + 5 = 0 e sabemos que a divisão por zero é algo indeterminado e fora do Domínio, ou seja, {-2,5 ∉ Dom}. ✋

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração de Polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36548155)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$