QUESTÃO 2
Uma loja ofereceu uma mercadoria em promoção nas seguintes condições: 10 prestações iguais de R$ 300,00 com uma carência de 6 meses para o primeiro pagamento.
SANTOS, Daniel Eduardo dos. Matemática Financeira. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. (Adaptado)
Qual é o valor à vista dessa mercadoria, sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja é de 5% ao mês?
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 90,75.
Alternativa 2:
R$ 1.128,62.
Alternativa 3:
R$ 1.342,20.
Alternativa 4:
R$ 1.534,34.
Alternativa 5:
R$ 1.815,05.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ojmaillari, que a resolução é simples. Apenas envolve conhecimento sobre matemática financeira.
i) Tem-se que uma loja ofereceu uma mercadoria para pagamento em 10 prestações mensais e iguais a R$ 300,00, com uma carência de 6 meses para o primeiro pagamento.
ii) Veja que o valor da prestação (PMT) será dada pela seguinte fórmula:
PMT = VA*CF . (I)
Na fórmula acima, PMT é o valor de cada uma das 10 prestações mensais (no caso R$ 300,00 cada uma). VA é o valor à vista (ou valor atual) e CF é o coeficiente de financiamento.
Antes veja que se há uma carência de 6 meses para começar as 10 prestações mensais, então o valor à vista, após esses 6 meses estará acrescido de (1+0,05)⁶ ---> (1,05)⁶ = 1,34 (bem aproximado). Logo, a fórmula da expressão (I) passaria a ser esta:
PMT = VA*1,34*CF --- ou apenas, o que dá no mesmo:
PMT = 1,34VA*CF . (II)
iii) Agora vamos calcular o CF (coeficiente de financiamento), que é dado pela seguinte fórmula:
CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ]
Na fórmula acima CF é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros cobrada pela loja (5% ao mês ou 0,05 ao mês) e "n" é o tempo (no caso vão ser 10 meses para os pagamentos). Logo, fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,05/[1 - 1/(1+0,05)¹⁰]
CF = 0,05/[1 - 1/(1,05)¹⁰] ----- note que (1,05)¹⁰ = 1,62889 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,05/[1 - 1/1,62889] ---- como 1/1,62889 = 0,613915 (aproximadamente), temos:
CF = 0,05/[1 - 0,613915]
CF = 0,05/0,386085 ---- efetuando esta divisão temos:
CF = 0,1295051 (bem aproximado). <--- Este é o coeficiente de financiamento.
iv) Agora vamos para a expressão (II), que é esta:
PMT = 1,34VA*CF ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
300 = 1,34*VA*0,1295051 ---- ou, o que é a mesma coisa:
300 = 1,34*0,1295051*VA --- note que 1,34*0,1295051 = 0,17353684 (bem aproximado). Logo:
300 = 0,17353684VA ------ ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
0,17353684VA = 300 ---- isolando VA teremos:
VA = 300/0,17353684 ---- note que esta divisão dá "1.728,74" (bem aproximado). Logo:
VA = 1.728,74 <--- Esta será a resposta (bem aproximada) do valor à vista da mercadoria dessa loja.
Como você nota, não há nenhuma alternativa que dê o valor que encontramos acima. Ou falta ainda alguma alternativa que não foi dada ou há algum engano no valor de alguma delas.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
f REG
0 g CFo
6 g Nj
300 g CFj
10 g Nj
5 i