QUESTÃO 2
Uma função "f" é uma relação de correspondência, a qual
cada elemento "x" em seu domínio está relacionado com
um elementof(x) = y em seu contradomínio.
As funções chamadas funções afins são funções do 1o
grau, cujo termo geral é f(x)=ax + b, com "a" diferente de
zero e "b" um número real qualquer.
Sabendo que f(x) = (2n + 1) x -3m e g(x) = mx, avalie as
afirmativas abaixo assinalando (V) para Verdadeira ou (F)
para Falsa:
( ) Se n= -1/2 a função f(g(x)) é uma função constante.
( ) Se m=n=1, então f(g(x)) é função de primeiro grau da
forma f(g(x)) = 3x + 3.
( ) Se m=n=1, então f(g(x)) é função de primeiro grau da
forma f(g(x)) = 3x - 3.
( ) Se m=2, g(x) é função crescente de primeiro grau.
( ) Se m=n=0, f(x) é constante.
Assinale a sequência correta:
V – V – V – F – F.
V – F - V – F – F.
V – F – V – V – F.
F – V – V – F – V.
F – V – F – F – V.
POR FAVOR SE RESPONDER ME MOSTRA COMO FAZ
Soluções para a tarefa
Para que f(g(x)) seja constante, devemos ter f(g(x))=b, dessa forma:f(g(x))=(2n+1)(mx)-3m
(2nm+m)x-3mEntão (2nm+m)=0, daí m(2n+1)=0, e então n=-1/2.
Se m=n=1, temos que f(g(x))=3x-3.
Se m=2, g(x)=2x, que é uma função crescente.
Se m=n=0, f(x)=x, que é uma função de primeiro grau.
A sequência correta é V - F - V - V - F.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. Vamos substituir o n da função f(x) = (2n + 1)x - 3m por -1/2.
Assim, obtemos:
f(x) = (2.(-1/2) + 1)x - 3m
f(x) = (-1 + 1)x - 3m
f(x) = -3m.
Agora, vamos determinar a função composta f(g(x)). Sendo g(x) = mx, temos que:
f(g(x)) = -3m.
Portanto, é verdade que a função f(g(x)) é uma função constante.
A afirmativa é verdadeira.
II. Sendo m = n = 1, vamos determinar as funções f e g:
f(x) = (2.1 + 1)x - 3.1
f(x) = 3x - 3
e
g(x) = 1.x
g(x) = x.
Agora, vamos determinar a função composta f(g(x)):
f(g(x)) = 3x - 3.
A função f(g(x)) é uma função do primeiro grau, mas f(g(x)) ≠ 3x + 3.
A afirmativa é falsa.
III. Como visto acima, essa afirmativa é verdadeira.
IV. Sendo m = 2, temos que a função g é igual a:
g(x) = 2x.
A função g é uma função crescente, porque 2 > 0, e é do primeiro grau.
A afirmativa é verdadeira.
V. Seno m = n = 0, temos que a função f é igual a:
f(x) = (2.0 + 1)x - 3.0
f(x) = x.
Temos aqui uma função do primeiro grau.
A afirmativa é falsa.
Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670
