Question

Questão 2. Um fazendeiro irá cercar um pasto em formato retangular, aproveitando uma cerca já existente, conforme mostra a figura, e, para isso, dispõe de 80 metros de cerca. Naturalmente, ele terá que distribuir estes 80 metros de cerca entre três lados do pasto; um deles de medida em metros que chamaremos de x, e outros dois de mesma medida, como também pode ser visto na figura.
(a) Determine a área do pasto cercado quando x = 10.

(b) Determine a expressão da área do pasto cercado em função de x.

(c) Determine o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) a área do pasto cercado é 600m².

(d) Determine os valores de x para os quais a área do pasto cercado é menor ou igual a 600m².

(e) Determine o(s) valore(s) de x para o(s) qual(is) a área do pasto cercado é igual a 800m².

(f) Determine os valores de x para os quais a área do pasto cercado é menor ou igual a 800m².

Answer 1

a) A área quando x é 10 metros será de 350 m²

b) A expressão da área será A = x·(80 - x)/2.

c) Para que a área do cercado seja de 600 m², os valores de x são 20 m ou 60 m.

d) A área será menor ou igual a 600 m² quando 0 ≤ x ≤ 20 ou 60 ≤ x ≤ 80.

e) Para que a área do cercado seja de 800 m², o valor de x é 40 m.

f) A área será menor ou igual a 800 m² quando 0 ≤ x ≤ 80.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Sabemos que a cerca terá 80 metros de comprimento e um dos lados mede x, portanto:

a) Se x = 10 m, os outros dois lados juntos medem 70 m, logo, cada um dos lados terá 70/2 = 35 metros de comprimento, totalizando uma área de:

A = 10·35

A = 350 m²

b) Seja x a medida de um dos lados, a área terá a seguinte expressão:

A = x·(80 - x)/2

c) Para A = 600 m²:

600 = x·(80 - x)/2

1200 = 80x - x²

x² - 80x + 1200 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-80)² - 4·1·1200

Δ = 1600

x = [80 ± √1600]/2

x = 40 ± 20

x' = 60 m, x'' = 20 m

d) Para que a área seja menor ou igual a 600 m², teremos:

0 ≤ x ≤ 20 m

60 ≤ x ≤ 80 m

e) Para A = 800 m²:

800 = x·(80 - x)/2

1600 = 80x - x²

x² - 80x + 1600 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = (-80)² - 4·1·1600

Δ = 0

x = [80 ± √0]/2

x = 40 m

f) Como x = 40 é raiz única, teremos que a área será menor ou igual a 800 m² no intervalo 0 ≤ x ≤ 80.

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https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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