Question

Questão 2. Um certo número inteiro positivo, quando dividido por 15 dá resto 7. Qual é a soma dos restos das divisões desse número por 3 e por 5?​

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo a passo:

se 15+7=22, então:

22/15=1 resto 7

22/3=7 resto 1

22/5=4 resto 2

1+2=3

Answer 2

Resposta:

• o resto da divisão de N por 3 é igual a 1 (um).

• o resto da divisão de N por 5 é igual a 2.

Portanto, a soma dos restos pedida é 1 + 2 = 3.

Explicação passo a passo:

Seja N o número em questão. Se N deixa resto 7 na divisão por 15, então existe $q_1$ inteiro, tal que

     $N=15q_1+7\qquad\mathrm{(i)}$

Reescreva 15 decomposto como o produto de seus fatores primos, ou seja, 15 = 3 · 5:

     $N=(3\cdot 5)q_1+7\qquad\mathrm{(ii)}$

• Calculando o resto da divisão de N por 3.

Sabemos que 7 = 6 + 1 = 3 · 2 + 1. Substituindo em (ii), a igualdade fica

     $\Longleftrightarrow\quad N=(3\cdot 5)q_1+3\cdot 2+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3\cdot (5q_1)+3\cdot 2+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3\cdot (5q_1+2)+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3q_2+1$

sendo $q_2=5q_1+2.$

Logo, o resto da divisão de N por 3 é igual a 1 (um).

• Calculando o resto da divisão de N por 3.

Sabemos que 7 = 5 · 1 + 2. Substituindo em (ii), a igualdade fica

     $\Longleftrightarrow\quad N=(3\cdot 5)q_1+5\cdot 1+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5\cdot (3q_1)+5\cdot 1+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5\cdot (3q_1+1)+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5q_3+2$

sendo $q_3=3q_1+1.$

Logo, o resto da divisão de N por 5 é igual a 2.

A soma dos restos pedida é 1 + 2 = 3.

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Bons estudos! :-)