Question

Questão 2 (UEL, 2008) Considere a função polinomial f(x) = x3 + 2x + 3. Se h é um número real, assinale a alternativa que expressa corretamente o valor da função g definida por: g(h) = [f(3 + h) – f(3)]/h
a) g(h) = 29 + 9h + h2
b) g(h) = 2 + h2
c) g(h) = h2 +2-(18/h)
d) g(h) = h2 +2h-18
e) g(h) = h3 +2h+3

Alguém pode fazer e detalhar o raciocínio?

Answer 1

$\blacklozenge$  Para resolver esse exercício, considero fundamental o conhecimento do produto notável, cubo da soma.

$\circ f(x)= x^3+2x+3}$

$\circ \ g(h)= \dfrac{[f(3+h)] - f(3)}{h}$

Precisamos descobrir quanto vale f(3+h) e f(3); para isso basta substituir as expressões entre os parênteses no lugar de x, da função f(x):

f(3+h)$\bold{\rightarrow}$

$f(3+h)= (3+h)^3+2(3+h)+3$

$f(3+h)= \bold{\underbrace{ (3+h)^3 }_{Cubo \ da \ soma}}+ \ 2(3+h)+3$

$\bullet$Vamos fazer o cálculo do cubo da soma separadamente, e depois unir o resultado ao restante da equação.

$\bullet$Sabe-se que o cubo da soma é definido por $\rightarrow$ $\bold{a^3+3.a^2.b+3.a.b^2+b^3}$

$\bullet$ No caso deste exercício, "a" é representado por 3, e "b" por h $\rightarrow$

$(3+h)^3=(3^3+3.3^2.h+3.3.h^2+h^3)$

$(3+h)^3=27+27h+9h^2+h^3$

$\bold{(3+h)^3= h^3+9h^2+27h+27}$

$\circ$Voltando a equação inicial:

$f(3+h)= \bold{\underbrace{ (3+h)^3 }_{\bold{ h^3+9h^2+27h+27}}}+ \ 2(3+h)+3$

$f(3+h)= h^3+9h^2+27h+27+ 2(3+h)+3$

$f(3+h)= h^3+9h^2+27h+27+ 6+2h+3$

$\boxed{\boxed{\bold f(3+h)= h^3+9h^2+29h+36}}}$

$\circ$ Agora vamos calcular f(3) $\rightarrow$ 

$f(3)= 3^3+2.3+3$

$f(3)= 27+6+3$

$\boxed{\boxed{\bold{f(3)= 36}}}$

$\bullet$ Após ter encontrado os valores de f(3+h) e f(3), vamos substituí-los na função g(h):

$g(h)=\dfrac{[\overbrace{ f(3+h) }^{h^3+9h^2+29h+36}] - [\overbrace{ f(3)}^{36}}{h}$

$g(h)=\dfrac{h^3+9h^2+29h+36 - 36 }{h}$

$g(h)=\dfrac{h^3+9h^2+29h+\not36 - \not36 }{h}$

$g(h)=\dfrac{\not h \ . \ h \ . \ h+9.\not h \ . \ h+29 \ . \ \not h}{\not h}$

$\boxed{\boxed{\bold{g(h)=h^2+9h+29}}}$

$Gabarito \rightarrow \boxed{\bold{Letra \ A}}$ 

$\heartsuit \mathbb{J} \mathbf{n}$