QUESTÃO 2 Os estudos sobre os números complexos tiveram início graças à contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501 – 1576). Cardano demonstrou que, mesmo com a existência de um termo negativo em uma raiz quadrada, era possível encontrar uma solução para a equação do segundo grau. . Girolamo Cardano Fonte: Clubes de matemática da OBMEP. Existem duas formas de representação de um número complexo: a forma retangular ou cartesiana e a forma polar (equivalente à chamada forma exponencial). Com base na teoria sobre operações na forma polar de números complexos analise as asserções: I. A multiplicação de um número complexo de argumento igual a 1 por um número complexo de argumento igual a 2 resulta em um número complexo de argumento igual a 3. PORQUE II. Se z = µ1.(cosα + i.sen α) e w = µ2.(cosβ + i.senβ) então z.w = µ1. µ2.(cos(α + β) + i.sen(α + β)) Podemos afirmar que Alternativas
Alternativa 1: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Alternativa 2: As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
Alternativa 3: A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Alternativa 4: A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. Alternativa 5: As duas asserções são proposições falsas
Soluções para a tarefa
Resposta:
a
Explicação passo a passo:
Sobre os estudos de números complexos, temos que a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira, alternativa 4.
Números complexos
Números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma algébrica z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária ou na forma trigonométrica z = ρ·(cos α + i·sen α), onde ρ é o módulo e α é o argumento.
Analisando as asserções, temos:
I. A asserção está incorreta, pois o módulo resultante é igual ao produto dos módulos, então 1·2 = 2.
II. A asserção está correta. O produto de números complexos resulta em um número cujo módulo é igual ao produto dos módulos e argumento é igual a soma dos argumentos.
Podemos então concluir que a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
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