Question

QUESTÃO 2 - Entre as inequações a seguir, qual é aquela cujo conjunto solução é S = { x ∈ R/ - 2 < x < 1/5 }? *
a) – 5x² + 9x – 2 > 0

b) 5x² + 9x – 2 ≥ 0

c) 5x² - 9x + 2 ≤ 0

d) 5x² - 9x – 2 ≥ 0

e) 5x² + 9x – 2 < 0

Answer 1

Resposta:

A equação que preenche a solução: { x ∈ R/ - 2 < x < 1/5 } é a alternativa letra E: 5x² + 9x – 2 < 0

Explicação passo a passo:

Para a resolução das inequações, basta igualarmos os valores em 0.

Atente-se aos sinais, sabemos que quando há igualdade ( ≤ ou ≥) na equação a solução também deverá possuir.

Entretanto, perceba que a nossa solução possui apenas (<), ou seja, nas respostas não é necessário igualdade.

Com isso, exclui-se as questões: B; C; D.

Resta nos apenas as questões A e E.

Resolvendo-se a inequação 5x² + 9x – 2 < 0:

Tem-se que:

A = 5

B = +9

C = -2

Aplicando-se a equação de Bhaskara para descobrirmos a solução, teremos:

$x' = -b + \frac{\sqrt{b^2-4*a*c}}{2a} \\\\x' = -9 + \frac{\sqrt{9^2-4*5*-2}}{2*5}$

$x' = -9 + \frac{\sqrt{121}}{10}$

$x' = \frac{-9+11}{2*5} \\\\x' = +\frac{1}{5}$

Encontrando o segundo valor (x'')

$\frac{-9-11}{10}$

$\frac{-20}{10} \\\\\\-2$

Perceba que temos nossa solução: -2 e 1/5.