Question

Questão 2: Em uma banca são oferecidos pastéis de carne, frango, palmito e queijo. Quem compra mais de 5 pastéis, ganha dois de brinde, do mesmo sabor ou de sabores diferentes. A cliente que comprar 6 pastéis, de quantas maneiras diferentes ela pode escolher os dois pastéis de brinde? Por quê?​

Answer 1

A cliente poderá escolher os dois pastéis de brinde de 10 maneiras diferentes.

Combinação com Repetição

Quando necessita-se fazer uma combinação onde há repetições, utiliza-se a fórmula:

$\displaystyle C_{n,k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• k é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Quem compra acima de 5 pastéis ganha dois pastéis de brinde;
• Há 4 opções de sabores: carne, queijo, palmito e frango.

Deve-se calcular de quantas formas diferentes será a escolha dos dois pastéis de brinde para uma cliente.

Neste caso a cliente poderá escolher dois sabores diferentes ou repetir o sabor dos pastéis, por exemplo, escolhendo dois de carne ou dois de queijo, assim por diante. Sendo assim utiliza-se a fórmula da combinação com repetição, onde:

• n = total de sabores = 4;
• k = total de pastéis a serem escolhidos = 2.

Tem-se, portanto:

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{(4+2-1)!}{2!(4-1)!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5!}{2!3!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5*4*3!}{2!3!}$

Cortando o 3! presente no numerador e no denominador da fração:

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{5*4}{2!}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{20}{2*1}$

$\displaystyle C_{4,2}=\frac{20}{2}$

$\displaystyle C_{4,2}=10$

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples com repetição no link: https://brainly.com.br/tarefa/34984385

#SPJ1