Question

Questão 2. Em um laboratório de física, há uma pista plana e lisa, de largura L = 20,0 cm, com pequenos furos por onde é forçada a passagem de jatos de ar. Sobre esta pista, desliza um pequeno disco de plástico com ação desprezível de forças dissipativas graças à fina camada de ar formada entre a superfície inferior do disco e a pista. Em estabelecimentos de diversão, as máquinas de hóquei de mesa apresentam um arranjo parecido com este. Considere que um disco é lançado do ponto O, no instante t = 0, obliquamente, com um ângulo θ = 60◦ e velocidade de módulo v0 = 28,0 cm/s, conforme ilustrado na figura. Suponha que o disco deslize pela superfície sem a ação de qualquer força resistiva e, ao colidir, ocorra apenas a inversão da componente y de sua velocidade. Usando o sistema de referências adotado na figura, passados 4,00 s, determine:
(a) número de colisões com as paredes;
(b) distância percorrida pelo disco, em cm;
(c) módulo do deslocamento em relação à posição inicial, em cm.

Answer 1

Resposta:

a) 4 colisões

b) 112 cm

c) 58 cm

Explicação:

a) Vamos achar quando o disco percorreu na direção vertical:

$sen60\textdegree = \frac{v_{oy}}{v_o}\\\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{v_{oy}}{28}\\v_{oy} = 14\sqrt{3} \ cm/s\\\\v_{oy} = \frac{\Delta S_y}{\Delta t}\\14\sqrt{3} = \frac{\Delta S_y}{4} \\\Delta S_y = 56\sqrt{3} \\\\\Delta S_y \approx 95,2cm \ (Distancia \ total \ percorrida \ na \ direcao \ vertical)$

Como a cada 20 cm existe um choque, temos que ocorreram $\frac{95,2}{20} = 4,76 \ choques$, ou seja, 4 choques completos.

Além disso, como 4 choques são 80 cm percorridos, os outros 15,2 cm é o que o disco já percorreu em vias de realizar o 5º choque.

$\rule{350}{1}$

b) Para achar a distância total percorrida basta usar o módulo da velocidade, sem necessidade de decomposições, pois não importam as direções e sentidos:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \\28 = \frac{\Delta S}{4} \\\Delta S = 112 \ cm$

$\rule{350}{1}$

c) Vamos achar quando o disco percorreu na direção horizontal:

$cos60\textdegree = \frac{v_{ox}}{v_o} \\\frac{1}{2} = \frac{v_{ox}}{28} \\v_{ox} = 14 \ cm/s\\\\v_{ox} = \frac{\Delta S_x}{\Delta t} \\14 = \frac{\Delta S_x}{4} \\\Delta S_x = 56 \ cm$

Então sabemos que o disco estará na posição horizontal 56 cm.

Vimos na letra "a" que o disco já havia percorrido 15,2 cm antes do 5º choque. Com isso, basta fazermos um Teorema de Pitágoras para achar o módulo do vetor deslocamento (D) da origem (O) até o final do percurso:

$D^2 = 56^2 + 15,2^2\\D^2 = 3136 + 231,04\\D \approx 58 \ cm$