Question

Questão 2:
Considerando os pressupostos da disciplina resolva o problema:
Em uma fábrica de brinquedos, 20 funcionários produzem 6 mil bonecos de ação, trabalhando 8 horas por dia durante 6 dias. Qual o número de funcionários para que esta fábrica produza 10.000 bonecos em 16 dias, trabalhando 4 horas por dia?

Answer 1

Olá, vou dividir a resolução em etapas.

Etapa 1:

Vamos organizar os dados do primeiro caso:

• funcionários: 20
• total de bonecos: 6 mil
• horas por dia: 8
• período total: 6 dias

No período total houve 48 horas de trabalho (8 horas por dia × 6 dias).

Sendo assim, podemos estabelecer uma relação entre funcionários × brinquedos × tempo, respectivamente:

20 | 6.000 | 48

Queremos saber agora quantos funcionários precisamos pra produzir 10.000 bonecos em 16 dias, trabalhando 4 horas por dia.

Seguindo pelo mesmo processo, achamos que haverá 64 horas de trabalho. Organizando as informações, temos:

• funcionários: x
• total de bonecos: 10 mil
• tempo total: 64 horas

Se analisarmos essa relação, podemos perceber que a questão pode ser resolvida por uma regra de 3 composta.

Etapa 2:

Como em uma regra de 3 simples, vamos colocar valores do primeiro caso sendo divididos por seus correspondentes no segundo caso (ex: nº de funcionários ÷ nº de funcionários). Desse modo, temos:]

$\frac{20}{x} | \frac{6.000}{10.000} | \frac{48}{64}$

Todavia, essas grandezas não são diretamente proporcionais. Para estabelecer uma relação, devemos fazer o seguinte:

Aumentando o número de funcionários, quais grandezas também aumentarão e quais diminuirão? As que aumentarem são diretamente proporcionais e as que diminuírem são indiretamente proporcionais. Para igualar estas últimas às primeiras, apenas as invertemos.

Se aumentarmos o número de funcionários, consequentemente poderíamos produzir mais brinquedos, porém em um tempo menor (pois a produção seria mais eficaz), ou seja, essa última grandeza deve ser invertida. Dessa forma, a nova relação será:

$\frac{20}{x} | \frac{6.000}{10.000} | \frac{64}{48}$

Pra calcular a regra de 3 composta, organizamos esses valores da seguinte forma: o nosso referencial (usamos o número de funcionários no exemplo) será igual aos dois outros valores multiplicados.

$\frac{20}{x} = \frac{6.000}{10.000} \times \frac{64}{48}$  →   $\frac{20}{x} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{3}$   →   $\frac{20}{x} = \frac{12}{15}$

A partir daqui, podemos resolver com regra de 3 simples.

$\frac{20}{x} = \frac{12}{15}$  →  20 · 15 = 12x  → x = 300 ÷ 12 = 25

Resposta: Serão necessários 25 funcionários.

Está bem detalhada a resolução, espero que tenha ajudado!