Question

QUESTÃO 2) Conhecendo o valor da coordenada x do vértice de uma função do segundo grau f(x), qual é a
melhor maneira de encontrar a outra coordenada desse mesmo ponto?
a) Usar a fórmula: -A
2a
b) Substituir o valor da coordenada x do vértice no lugar de f(x).
c) Encontrar a média aritmética entre x e f(x).
d) Substituir o valor de x do vértice na função f(x) para encontrar a imagem desse ponto, que é a
coordenada y do vértice.
e) NDA.
QUESTÃO 3) Dado que a coordenada xv da função f(x) = x2 – 26x é 16, qual é a coordenada yv dessa mesma
função?​

Answer 1

Dada uma função de 2º grau (y=ax²+bx+c), seu vértice pode ser calculado por:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)~~~~onde~~\Delta=b^2-4ac$

1)

O exercício, no entanto, nos apresenta uma situação onde Vx já foi determinado e, nesse caso, questiona qual seria a melhor forma de se chegar ao valor da coordenada Vy.

Há pelo menos duas formas de chegarmos neste valor e vamos compreender que "melhor maneira" seria a forma mais rápida e menos trabalhosa (menos cálculos).

Nada nos impede de utilizar a fórmula apresentada anteriormente.

Dito isso, vamos avaliar as assertivas feitas.

(a) Incorreto

Acredito que tenha digitado "A" em vez de "Δ", mas, de qualquer forma, vimos que a fórmula correta para calcular Vy seria -Δ/4a.

(b) Incorreto

Esta substituição não tem sentido. Estaríamos substituindo a coordenada "y" (ou f(x)) da função pela coordenada "x" do vértice (Vx), ou seja, estaríamos "misturando" as coordenadas.

(c) Incorreto

Este cálculo não tem também sentido. Novamente estaríamos "misturando" coordenada "x" com coordenada "y".

(d) Correto

Diferente da afirmação anterior, agora estamos substituindo a coordenada "x" do vértice (Vx) na função f(x) e como resultado obteremos f(Vx), ou seja, a imagem da função em x=Vx. Esta imagem f(Vx) é Vy, a coordenada "y" do vértice associada a Vx.

Note a diferença entre as assertivas (b) e (d). Na 1ª substituímos Vx no lugar de f(x), já na 2ª, substituímos na função.

(e) Incorreto

Já vimos que a resposta correta é (d).

2)

Antes uma correção, o valor de Vx, dado como 16, está incorreto, o certo é Vx=13.

Vamos calcular das duas formas que foram mencionadas no exercício anterior, primeiro utilizando a fórmula e, depois, substituindo Vx na função dada para determinar a imagem Vy.

Com a fórmula:

$V_y~=\,-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{(-26)^2-4\cdot 1\cdot 0}{4\cdot 1}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{676-0}{4}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{676}{4}\\\\\\\boxed{V_y~=\,-169}$

Substituindo Vx na f(x):

$V_y~=~f(V_x)\\\\\\V_y~=~\left(V_x\right)^2-26\cdot V_x\\\\\\V_y~=~\left(13\right)^2-26\cdot 13\\\\\\V_y~=~169-338\\\\\\\boxed{V_y~=\,-169}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$