Question

Questão 2 Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8) é 10. Ver Resposta
​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" que satisfazem a equação inicial pertence ao seguinte conjunto solução:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-4,\,12\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                             $\Large\begin{cases} A = (x, 2)\\B = (4, 8)\\d_{\overline{AB}} = 10\:u.\:c.\end{cases}$

Para calcular o valor da variável "x", devemos fazer:

                                                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{\overline{AB}} = 10\end{gathered} }$

                             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}} = 10\end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (\sqrt[\!\diagup\!\!]{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}})^{\!\diagup\!\!\!\!2} = 10^{2}\end{gathered} }$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} (\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} = 100\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} = 100\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} (4 - x)^{2} + (8 - 2)^{2} = 100\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 - 4x - 4x + x^{2} + 6^{2} = 100\end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 - 4x - 4x + x^{2} + 36 - 100 = 0\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x - 48 = 0\end{gathered}$

Chegando neste ponto, devemos resolver a equação do segundo grau. Então, temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2} - 4\cdot1\cdot(-48)}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{8\pm\sqrt{64 + 192}}{2}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{8\pm\sqrt{256}}{2}\end{gathered} }$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{8\pm16}{2}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\pm8\end{gathered}$

Agora podemos obter os valores das raízes da seguinte forma:

    $\Large\begin{cases} x' = 4 - 8 = -4\\x'' = 4 + 8 = 12\end{cases}$

✅ Portanto, os possíveis valores de "x" que satisfazem a equação inicial pertencem ao seguinte conjunto solução:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-4,\,12\}\end{gathered}$

✅ Desta forma, os possíveis Pontos "A" são:

          $\Large\begin{cases} A' = (-3,\,2)\\A'' = (12,\,2)\end{cases}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/52080832
2. https://brainly.com.br/tarefa/52183511
3. https://brainly.com.br/tarefa/37426863
4. https://brainly.com.br/tarefa/52183818
5. https://brainly.com.br/tarefa/52224850
6. https://brainly.com.br/tarefa/52228457
7. https://brainly.com.br/tarefa/23838377
8. https://brainly.com.br/tarefa/52942161
9. https://brainly.com.br/tarefa/52972925
10. https://brainly.com.br/tarefa/26405517
11. https://brainly.com.br/tarefa/53798650

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$