Questão 2:
Calcule o discriminante (4) das equações a seguir e indique para cada uma delas: i) se existem dois valores reais
diferentes para a incógnita x; ii) se existe um único valor real para a incógnita x ou iii) se não há valores reais para a
incógnita x.
a. X2 - 10x + 25=0
c. X2 – 121 = 0
b. x2 + 3x + 17 = 0
d. 3x2– 30x + 27 = 0
Soluções para a tarefa
Oie!!
Resolução!!
Calculamos o discriminante da seguinte forma:
∆ = b² - 4.a.c
Onde (a,b,c) são os coeficientes da equação do 2° grau da forma: ax² + bx + c = 0
Temos três casos para as raízes em relação ao discriminante:
1° - ∆ > 0 : Nesse caso vamos ter duas raízes reais distintas.
2° - ∆ = 0 : Vamos ter uma única raíz real.
3° - ∆ < 0 : Nesse caso não teremos raízes para a incógnita no conjunto dos reais.
Sendo assim...
A) x² - 10x + 25 = 0
a = 1
b = -10
c = 25
∆ = (-10)² - 4.1.25
∆ = 100 - 100
∆ = 0
UMA ÚNICA RAÍZ!!
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B) x² - 121 = 0
a = 1
b = 0 (Observe que não tem nenhum número que acompanha X, que no caso seria (bx)).
c = -121
∆ = 0² - 4.1.(-121)
∆ = 0 + 484
∆ = 484
∆ > 0 → DUAS RAÍZES REAIS!!
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C) x² + 3x + 17 = 0
a = 1
b = 3
c = 17
∆ = 3² - 4.1.17
∆ = 9 - 68
∆ = - 59
∆ < 0 → NENHUMA RAÍZ REAL!!
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D) 3x² - 30x + 27 = 0
a = 3
b = -30
c = 27
∆ = (-30)² - 4.3.27
∆ = 900 - 324
∆ = 576
∆ > 0 → DUAS RAÍZES REAIS E DISTINTAS!!