Matemática, perguntado por larissasilvaluiza, 3 meses atrás

(QUESTÃO 2) A tela de seu computador ou celular, o qual está usando nesse momento, é uma matriz, na qual cada pixel representa um elemento com várias dimensões (por exemplo: cor, posição etc.). Suporemos que essa matriz, nomearemos de B, é de ordem em que

Escreva a matriz B e calcule a soma dos elementos que pertencem à diagonal secundária dessa matriz.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por steniohmsilva

Os elementos da matriz B são:

$\left[\begin{array}{cccc}3&2&5&8\\5&8&1&4\\11&13&15&0\\17&20&22&24\end{array}\right]$

A soma da diagonal secundária dessa matriz B é 39.

Matriz

Para encontrar os elementos da matriz devemos resolver as expressões de acordo com as posições dos elementos, substituindo i e j, pela posição na linha e coluna do elemento respectivamente.

Dessa forma, iremos avaliar:

Se i ≥ j, usaremos a expressão i² + 2.j, substituindo i e j pelo número da linha e coluna e encontraremos o elemento da posição.
Se i < j, usaremos a expressão 3.j - 4.i, substituindo i e j pelo número da linha e coluna, respectivamente.

Elementos da 1ª linha:

B₁₁ = 1² + 2.1 = 1 + 2 = 3

B₁₂ = 3.2 - 4.1 = 6 - 4 = 2

B₁₃ = 3.3 - 4.1 = 9 - 4 = 5

B₁₄ = 3.4 - 4.1 = 12 - 4 = 8

Elementos da 2ª linha

B₂₁ = 2² + 2.1 = 4 + 1 = 5

B₂₂ = 2² + 2.2 = 4 + 4 = 8

B₂₃ = 3.3 - 4.2 = 9 - 8 = 1

B₂₄ = 3.4 - 4.2 = 12 - 8 = 4

Elementos da 3ª linha

B₃₁ = 3² + 2.1 = 9 + 2 = 11

B₃₂ = 3² + 2.2 = 9 + 4 = 13

B₃₃ = 3² + 2.3 = 9 + 6 = 15

B₃₄ = 3.4 - 4.3 = 12 - 12 = 0

Elementos da 4ª linha

B₄₁ = 4² + 2.1 = 16 + 1 = 17

B₄₂ = 4² + 2.2 = 16 + 4 = 20

B₄₃ = 4² + 3.2 = 16 + 6 = 22

B₄₄ = 4² + 4.2 = 16 + 8 = 24

Diagonal Secundária

Tendo encontrado os elementos que compõem a matriz, devemos encontrar a diagonal secundária e somar seus elementos.

A diagonal secundária de uma matriz são os elementos que a cortam diagonalmente da direita para a esquerda. Ou seja, olhando de cima para baixo, vamos começar no último elemento da primeira linha e subtrair 1 da linha e da coluna e encontraremos todos os elementos da diagonal secundária.