Question

Questão 2
A equação da parábola com vértice em V(1,4) e foco em F(1,6) é dada por:
(-1)
y - 4 =
y-6=-(-)
S
X - 1 -
ER​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{1}{8}\cdot (x-1)^2+4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em cônicas.

Sabemos as coordenadas do vértice da parábola e seu foco, que estão respectivamente em $V~(1,~4)$ e $F~(1,~6)$.

Veja que nestas condições, podemos deduzir para qual direção está voltada a concavidade desta parábola. Sendo as coordenadas do vértice em $(x_v,~y_v)$, se o foco respeita as coordenadas $\left(x_v,~y_v+\dfrac{p}{2}\right)$, sua concavidade está voltada para cima.

Veja que ao compararmos as coordenadas, vemos que $x_v=1$ e $y_v=4$, logo podemos encontrar o valor do parâmetro $p$, a partir das coordenadas do foco:

$4+\dfrac{p}{2}=6$

Subtraia $4$ em ambos os lados da equação

$\dfrac{p}{2}=2$

Multiplique ambos os lados por $2$

$p=4$

Então, lembre-se da equação reduzida da parábola com concavidade voltada para cima:

$y=\dfrac{1}{2p}\cdot (x-x_v)^2+y_v$

Substituindo os valores que conhecemos, teremos

$y=\dfrac{1}{2\cdot 4}\cdot (x-1)^2+4$

Multiplique os valores

$y=\dfrac{1}{8}\cdot (x-1)^2+4$

Esta é a equação desta parábola.