Question

Questão 2
A derivada de uma função ajuda a encontrar pontos críticos dentro de um intervalo. Os valores de
máximo ou mínimo podem ser os extremos do intervalo ou pontos críticos da função dentro de um
intervalo.
Para a função a seguir, encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado:
() = ^3 − 3^2 + 1,

-1/ 2≤ ≤ 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x)= x³-3x²+1

Para achar os pontos críticas, basta igualarmos derivada primeiro a 0.

f'(x)= 3x²-6x

f'(x)=0

3x²-6x=0

3x(x-2)=0

3x=0 ou x-2=0

3x=0 ===> x=0

x-2=0 ===> x=2

Para ser ponto de máximo, a derivada segunda aplicada no valor de x deve ser menor que zero, para ser ponto de mínimo, a derivada segunda deve ser maior que zero.

Temos os pontos críticos x=0 e x=2

f''(x)= 6x-6

f''(0)= 6*0-6 = -6 ==> x=0 é ponto de máximo

f''(2)= 6*2-6 = 6 ===> x=2 é ponto de mínimo

A imagem abaixo prova.