Question

Questão 2.

(a) Considerando a inequação ax^2+bx+c > 0, com b^2-4ac > 0, determine os sinais de a, b e c para que a solução desta inequação seja:

(i) um intervalo (x_1, x_2), com x_1 < 0 < x_2.

(ii) um conjunto da forma (-\infty, x_1) \cup (x_2,+\infty), com x_1 < 0 < x_2.

(iii) um conjunto da forma (x_1,x_2), com 0 < x_1 < x_2.

(iv) um conjunto da forma (-\infty, x_1) \cup (x_2,+\infty), com x_1 < x_2 < 0.

(b) É possível a inequação ax^2+bx+c > 0 ter solução vazia se a e c tiverem sinais contrários?

Answer 1

Oi!

a)

i)  Quando ocorre x1 < 0 < x2, os sinais de a, b e c para que tenhamos o intervalo como no enunciado é -, ± e +;

ii) Para que -∞ até x1 e de x2 até +∞, sendo x1 < 0 < x2, os sinais de a, b e c  são a>0, b indiferentes e c <0

iii) Para o intervalo de x1 até x2, quando x1 e x2 são positivos,com ax²+bx+c > 0. Graficamente falando,  será positivo se a concavidade for pra baixo (a<0) e a equação possuir duas raízes reais.

iv) Com o intervalo de -∞ até x1 e de x2 até +∞, a concavidade é pra cima (a>0) e os sinais de a, b e c devem ser +,+ e +.

b) Não é possível, pois sempre que os sinais de a e b forem contrários, a parábola corta o eixo X e toca o ponto no eixo Y, que é o termo independente.