Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 11 meses atrás

Questão 2 (2,5 pontos) Considere a equação √2 x – a = 1 + √2, onde é uma constante real.
a) (1,3 ponto) Resolva a equação em ℝ na incógnita x (em função da constante ).
b) (1,2 ponto) Considerando que a = 2, represente a solução do item a) na reta numérica para cada valor possível da constante .
(Lembre-se da aproximação √2 ≅1,4 para fazer a marcação na reta. Não use aproximação para resolver a equação!)

Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2
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Para encontrar o valor de x na equação, basta isolá-lo, a resposta será dada em função da constante a.

  • Item a

\sqrt{2}x - a = 1 + \sqrt{2}\\[1ex]\sqrt{2}x = 1+ \sqrt{2} + a\\[2ex]x = \dfrac{ 1+ \sqrt{2} + a}{\sqrt{2}}\\[2ex]\\x = \dfrac{\sqrt2 + 2 + a \sqrt{2}}2\\[2ex]x = \dfrac{\sqrt2(1+a)}{2} + 1

  • Item b: Como | a | = 2, temos que a = 2 ou a = - 2. Vamos substituir cada um desses valores e também usar que \sqrt{2} \approx 1,4

Para a = 2

x = \dfrac{\sqrt2(1+2)}{2} + 1\\[2ex]\\x = \dfrac{3\sqrt2}{2} + 1

x = \dfrac{3\cdot1,4}{2} + 1\\[2ex]\\x = 3,1

Para a = -2

x = \dfrac{\sqrt2(1-2)}{2} + 1\\[2ex]x = \dfrac{-\sqrt2}{2} + 1

x = \dfrac{-1,4}{2} + 1\\[2ex]x = 0,3

A representação na reta numérica está nas imagens.

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Anexos:
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