Question

Questão 2 (0,25 pto)
Quatro circulos de 2cm de raio foram dispostos de tal forma que, dois deles tangenciem apenas dois, e
outros dois tangenciem tres, como mostra a figura.
Qual a medida aproximada da área hachurada entre os circulos, em centimetros quadrados? (use T = 3,1)​

Answer 1

Como mostra a figura que eu fiz, basta calcular a área de um dos triângulos e diminuir 3/4 da área do círculo.. Precisamos primeiro calcular a altura desse triângulo, como é um triângulo equilátero sua altura é dada por

$h = \dfrac{l}{2} \sqrt{3} = \dfrac{4}{2} \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

Portanto, temos que a área desse triângulo é dada por

$A_T= \dfrac{b \cdot \: h}{2} = \dfrac{4 \cdot2 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}$

Agora, precisamos descobrir só a área da região não hachurada, que é exatamente 3/4 da área do círculo, ou seja

$A_c = \dfrac{3}{4} \pi {r}^{2} = \dfrac{3}{4} \pi {2}^{2} = 3\pi$

Basta agora fazer a diferença,

$A_T - A_c = 4 \sqrt{3} - 3\pi$

Portanto, esse é o valor da área hachurada em um dos triângulos, mas temos dois triângulos, basta multiplicar por dois que terá a área total da região hachurada, ou seja

$8 \sqrt{3 } - 6\pi$