Question

Questão 19 - A expressão log(a² c³)
b
é equivalente a:
(A) 2.log a + 3.log c + log b
(B) 2.log a + log b - 3.log c
(C).log a +5log C-log b
(D) 2.log a + 3.log c - log b
(E) 3.log a + 2.log c - log b​

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$E = \frac{ \log(a {}^{2} \: . \:c {}^{3 } ) }{b}$

A questão quer saber qual a expressão equivalente a essa, para isso vamos ter que expandi-la através das propriedades de log.

• Primeiramente vamos usar a propriedade do logarítmo quociente, dada por:

$\log_{a} \left( \frac{b}{c} \right) = \log_{a}(b) - \log_{a}(c)$

Aplicando essa propriedade temos que:

$E = \log(a {}^{2} \: . \: c {}^{3} ) - \log(b)$

• Agora vamos usar a regra do produto de logarítmos que é dada por:

$\log_{a}(b \: . \: c) = \log_{a}(b) + \log_{a}(c)$

Aplicando a propriedade:

$E = \log(a {}^{2} ) + \log(c {}^{3} ) - \log(b)$

• Por fim, devemos usar a regra do expoente, dada por:

$\log_{a}(b {}^{c} ) = c. \log_{a}(b)$

Aplicando temos que:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{E =2 \log(a) + 3 \log(c) - \log(b)}}}$

Espero ter ajudado