QUESTÃO 178
ve
Os engenheiros de uma construtora compraram um terreno
na beira de uma praia e estão decidindo a altura do prédio
que irão construit, preocupando-se com a sombra que será
projetada na praia durante a manhã. Primeiramente, eles
verificaram que o Sol nasce exatamente atrás de onde
sera a entrada do prédio e se põe no mar, exatamente à
frente de onde será a entrada. Além disso, eles observaram
que a distância entre a futura frente do prédio e a praia
é de exatamente 150 metros. Analisando um poste de 6
metros de altura na rua em que o prédio sera construido.
os engenheiros montaram uma tabela que relaciona a
variação do comprimento da sombra ao tempo.
Horário do dia
05.00
07.00
Tamanho da sombra do poste (em metros)
25,0
12,5
7,5
00-00
10.00
5,0
1.5
12:00
3.30
) na
Considere que cada andar do prédio terá três metros
de altura e que a distância entre o poste e o terreno é
desprezivel
Os engenheiros concluiram que um prédio de
12 andares gerara sombra na praia até as 10:00.
0 17 andares gerara sombra na praia até as 07:00.
@ 30 andares gerarà sombra na praia até as 12:00.
0 36 anderes gerara sombra na praia até as 06:00
@ 40 andares gerar sombra na praia até as 08:00
indo
Soluções para a tarefa
Os engenheiros concluíram que um prédio de
E) 40 andares gerará sombra na praia até as 08:00.
Acho que a tabela deve ser assim:
Horário do dia Tamanho da sombra do poste (em metros)
05:00 25,0
07:00 12,5
10:00 7,5
12:00 0,0
3:30 5,0
Como cada andar tem 3 metros de altura, vamos calcular a altura de cada prédio de acordo com o número de andares.
12 andares: 12 × 3 = 36 m
17 andares: 17 × 3 = 54 m
30 andares: 30 × 3 = 90 m
36 andares: 36 × 3 = 108 m
40 andares: 40 × 3 = 120 m
Agora, vamos calcular a sombra gerada pelo prédio em cada horário estabelecido. Faremos isso por semelhança de triângulos.
- 12 andares às 10:00
H = h
s 7,5
36 = 6
s 7,5
6s = 7,5.36
6s = 270
s = 45 m
A sombra não chega na praia.
- 17 andares às 07:00
H = h
s 12,5
54 = 6
s 12,5
6s = 12,5.54
6s = 675
s = 112,5 m
A sombra não chega na praia.
- 30 andares às 12:00
H = h
s 0,0
90 = 6
s 0,0
6s = 0,0.90
6s = 0
s = 0 m
A sombra não chega na praia.
- 36 andares às 05:00
H = h
s 25
108 = 6
s 25
6s = 25.108
6s = 2700
s = 450 m
A sombra ainda está na praia.
- 40 andares às 7:00
H = h
s 12,5
120 = 6
s 12,5
6s = 12,5.120
6s = 1500
s = 250 m
A ainda está na praia.
Perceba que de 5 às 7, a sombra diminuiu 200 m (450 - 250).
Então, a sombra está diminuindo 100 m por hora.
Então, se às 7 a sombra é de 250 m, às 8 será de:
250 - 100 = 150 m.
Portanto, às 8:00 deixará de fazer sombra na praia.
