Question

QUESTÃO 16

Uma região C, no formato circular, corresponde a um setor urbano da cidade de São Caetano
do Sul. Suponha que existem estudos de revitalização urbana dessa região, prevendo a
construção de uma ligação entre os pontos X e H, centro da circunferência C.

Figura ilustrativa e sem escalas.

Se no plano cartesiano, o ponto X possui as coordenadas X=(3,8) e uma equação
cartesiana descrevendo C é dada por ݔ

ଶ + ݕଶ + Ͷݔ − 6ݕ = ͵ − Ͳ, então a distância, em

unidades de comprimento, de X até H é igual a
A) 6√2
B) 5√2
C) 4√2
D) 7√2

Answer 1

Reescrevendo a equação

x²+y²+4x-6y-3=0

x²+4x+y²-6y=3

Perceba que x²+4x+4 é um produto notável e y²-6y+9 também. Portanto somo 4 e 9 em ambos os lados

x²+4x+4+y²-6y+9=16

(x+2)²+(y-3)²=4²

Agora encontramos às coordenadas de H

H(-2,3)

Equação da circunferência

(x-x0)²+(y-y0)²=R²

E também o raio

R²=4²

R=2

Consideramos somente o valor positivo.

Agora basta aplicar na fórmula de distância de um ponto ao centro de uma circunferência

DX,H=√(3-(-2))²+(8-3)²

DX,H=√50

DX,H=5√2

Alternativa {B}.

_____________________________