Question

QUESTÃO 16
Dadas as progressões aritméticas A: (2,x,8), B: (5,y,11) e
C: (8,z,14). Determine a soma dos seis primeiros termos
da PA (x,y,z...) e marque a opção correta.
(A) 15
(B) 24
(C) 33
(D) 65
75

Answer 1

Resposta:

E) 75

Explicação passo-a-passo:

Olá, primeiro vamos achar o valor de x :

Para calcularmos o valor do número que está no meio da PA, vamos somar o primeiro e o terceiro termo, e depois dividir por 2 :

(2, x, 8)

2 + 8 = 10

10/2 = 5

x = 5

(5, y, 11)

5 + 11 = 16

16/2 = 8

y = 8

(8, z, 14)

8 + 14 = 22

22/2 = 11

z = 11

Agora podemos resolver a questão :

Determine a soma dos 6 primeiros termos da PA (5, 8, 11)

Então vamos ver a fórmula de soma da PA :

$s \: = \: \frac{(a1 \: + \: an) \: \times \: n}{2}$

PORÉM não sabemos o valor de an que seria o a6 então vamos descobrir :

a6 ?

$an \: = \: a1 \: + \: (n \: - \: 1) \: \times \: r$

an = número que queremos descobrir = a6

a1 = primeiro número = 5

n = posição do número que queremos descobrir = 6

r = a2 - a1 = 8 - 5 = 3

a6 = 5 + (6 - 1) . 3

a6 = 5 + 5 . 3

a6 = 5 + 15

a6 = 20

Soma dos 6 primeiros termos :

$s \: = \: \frac{(a1 \: + \: an) \: \times \: n}{2}$

S = soma dos termos = S

a1 = primeiro número = 5

an = valor do número da posição de termos que serão somados = a6 = 20

n = número de termos que vão ser somados = 6

$s \: = \: \frac{(5 \: + \: 20) \: \times \: 6}{2}$

$s \: = \: \frac{25 \: \times \: 6}{2}$

$s \: = \: \frac{150}{2} \: = \: 75$

a soma dos 6 primeiros termos da PA(5, 8, 11) é 75