Question

Questão 16
As potências e suas propriedades surgiram com o intuito de simplificar cálculos, nesse contexto,
simplifique a expressão

a⁸.b*(-2). a*(-5).b³
÷a².b
A) a
B) a.b
C) a⁵. b2
D) a. b2
E) a b*(-2)​

Answer 1

Queremos simplificar a expressão:

$\dfrac{a^8b^{-2}a^{-5}b^3}{a^2b}$

Para isso, lembre-se da seguintes propriedades.

• Multiplicação de potências de mesma base.

Quando temos duas potências de mesma base sendo multiplicadas, mantemos a base e somamos os expoentes.

• Divisão de potências de mesma base.

Quando temos uma divisão de potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes.

A forma simplificada da expressão será:

$\dfrac{a^8b^{-2}a^{-5}b^3}{a^2b} = \dfrac{a^{8-5}b^{-2+3}}{a^2b} = \dfrac{a^3b}{a^2b} = a^{3-2}b^{1-1} = a^1b^0 = a$

Resposta: Letra A.

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Answer 2

O resultado da expressão será A) a.

Uma das principais propriedades de potência é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Além disso, se um número é elevado a uma fração do tipo , o numerador x corresponderá a potência de seu número e o denominador y será a raiz ($A^{\frac{x}{y}} =\sqrt[y]{A^x}$).

Sendo assim, podemos simplificar a expressão:

a⁸.b⁻². a⁻⁵.b³ ÷(a².b) =

a⁸. a⁻⁵.b³.b⁻²÷(a².b) =

a³ . b¹ ÷ (a².b) =

a³ . a⁻² . b¹ . b⁻¹ =

a¹ . b⁰ = a¹ . 1

= a

Espero ter ajudado!