Question

questão 15°, resposta urgente!

Answer 1

Cada elemento da matriz produto é resultado de um produto escalar entre as linhas da primeira matriz e as colunas da segunda

Exemplo: Sendo A e B duas matrizes e C o produto entre elas:

$c_{11}=(a_{11}\cdot b_{11})+(a_{12}\cdot b_{21})+(a_{13}\cdot b_{31})+(a_{14}\cdot b_{41})+...$

Fazemos o produto de cada elemento da linha da primeira matriz com os respectivos elementos da coluna da segunda matriz (1º da linha com o 1º da coluna, 2º da linha com o 2º da coluna, etc.)
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Primeiro, vamos fazer o produto das duas primeiras matrizes:

$A=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-1&1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&0&2\end{array}\right]\\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}1(0)+0(1)&1(1)+0(0)&1(-1)+0(2)\\(-1)0+1(1)&(-1)1+1(0)&(-1)(-1)+1(2)\end{array}\right]\\\\\\A=\left[\begin{array}{ccc}0+0&1+0&-1+0\\0+1&-1+0&1+2\end{array}\right]\\\\\\\boxed{\boxed{A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&3\end{array}\right]}}$

Agora, vamos fazer o produto da matriz encontrada com a terceira matriz:

$P=\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&3\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\1\end{array}\right]\\\\\\P=\left[\begin{array}{cc}0(x)+1(y)-1(1)\\1(x)-1(y)+3(1)\end{array}\right]\\\\\\P=\left[\begin{array}{cc}y-1\\x-y+3\end{array}\right]$

Esse é o produto entre as trez matrizes. Como esse produto é a matriz nula, e a matriz nula é uma matriz onde todas entradas são nulas:

$P=\left[\begin{array}{cc}y-1\\x-y+3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0\\0\end{array}\right]$

Essas matrizes serão iguais somente se todos seus elementos correspondentes forem iguais. Ou seja:

$\begin{cases}y-1=0\\x-y+3=0\end{cases}$

Na primeira equação, podemos achar y:

$y-1=0~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{y=1}}$

Substituindo y na segunda equação e encontrando x:

$x-y+3=0\\x-1+3=0\\x+2=0\\\\\boxed{\boxed{x=-2}}$

Portanto:

$x+y=1-2~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{x+y=-1}}$