Question

Questão 15
ocorre um aumento no número de queimadas.
Algumas tribos indígenas estavam reclamando que
suas plantações estavam sofrendo muito com as
queimadas, a figura abaixo representa as áreas que
foram atingidas pelo fogo, sendo representada pelas
regiões internas de três círculos, tangentes entre si,
cujos centros são os vértices de um triângulo com
lados medindo 10, 20 e 60 metros. Com isso, devido
as condições apresentadas, a área da região
queimada, em m, é igual a:
A) 1100n;
B) 1850n;
c)2075n;
D) 20750n.
​

Answer 1

A área da região  queimada, em m², é igual a:

1400π

Explicação:

Para acharmos a área da região queimada, temos que achar as medidas do raios dessas circunferências e, depois, calcular suas áreas.

Pela figura, temos:

{a + b = 30

{a + c = 40 ---> a = 40 - c

{b + c = 50 ---> b = 50 - c

Substituindo na primeira equação, temos:

(40 - c) + (50 - c) = 30

- c - c + 40 + 50 = 30

- 2c + 90 = 30

- 2c = 30 - 90

- 2c = - 60

2c = 60

c = 60/2

c = 30

Agora, podemos calcular a e b.

a = 40 - c

a = 40 - 30

a = 10

b = 50 - c

b = 50 - 30

b = 20

Agora, calculamos a área de cada círculo.

Aa = π·a²

Aa = π·10²

Aa = 100π

Ab = π·b²

Ab = π·20²

Ab = 400π

Ac = π·c²

Ac = π·30²

Ac = 900π

Área total:

At = Aa + Ab + Ac

At = 100π + 400π + 900π

At = 1400π