Question

Questão 15. O conjunto da solução é?

Answer 1

Resposta:

1° passo

Primeiramente devemos separar em duas funções:

$f(x) = x - 5$

$g(x) = {x}^{2} - x - 42$

Como é qua inequação quociente, tem-se que o denominador deve ser diferente de 0:

${x}^{2} - x - 42≠0$

$(x + 6)(x - 7)≠0$

Tem-se que $x≠-6$ e $x≠7$.

Agora vamos resolver as equações com o intuito de encontrar suas raízes:

$f(x) = x - 5$

$x - 5 = 0$

$x = 5$

e

$g(x) = {x}^{2} - x - 42$

${x}^{2} - x - 42 = 0$

$(x + 6)(x - 7) = 0$

$x _{1} = - 6 \: \: e \: \: x_{2} = 7$

2° passo

Já que encontramos as raízes das funções, devemos fazer uma análise gráfica das duas.

Para f(x), como mostra o gráfico, todo número que anteceda 5 deve ter seu sinal negativo. Já o número 5 e os seus sucessores, devem ter sinal positivo.

Para g(x), como mostra o gráfico, todos os números entre -6 e 7, possuem sinal negativo, já os que sucedem -6 e 7, possuem sinal positivo.

3° passo

Agora temos que fazer o quadro dos sinais. O quadro está em anexo.

Como mostra a imagem, já que é uma inequação quociente, devemos dividir os seus sinais para obter a solução final.

Como $x\geqslant 0$, os resultados deverão ser positivos. No quadro de sinais, os únicos sinais positivos são os que estão entre -6, 5 e 7.

Veja, antes de tudo, que foram definidas algumas restrições no começo, $x≠-6$ e $x≠7$. Dessa forma, o conjunto solucão da equação será:

$S=(x∈ℝ| - 6 < x \leqslant 5 \: \: ou \: \: x > 7)$