Question

Questão 14
Observe a figura a seguir
a-3
a + 2
O valor de a para que a área do retângulo seja igual a 150 cme:
A) - 12 cm e 13 cm
B) - 13 cm e 12 cm
C) 12 cm
D) 13 cm
E) 12 cm e 13 cm​

Answer 1

Resposta:

e) 12cm e 13cm

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Para conseguirmos resolver esse exercício, temos que saber a fórmula para descobrir a área de um retângulo

$area = base \times altura$

Substituindo os elementos da fórmula, temos:

$150 = (a+2) \times (a-3)$

Realizando a distributiva:

$150 = a^2 + (-3a) + 2a - 6\\150 = a^2 -a - 6\\a^2-a-156 = 0$

Nos deparamos com uma equação do segundo grau.

Vamos usar o método da soma e produto.

$x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} \\x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}\\\\=\\\\x_{1} + x_{2} = -\frac{-1}{1} \\x_{1} \times x_{2} = \frac{-156}{1}\\\\=\\\\x_{1} + x_{2} = -\frac{-1}{1} \\x_{1} \times x_{2} = \frac{-156}{1}\\\\=\\\\\left \{ {{x_{1} + x_{2} = -\frac{-1}{1}} \atop {x_{1} \times x_{2} = \frac{-156}{1}}} \right. \\\\=\\\\\left \{ {{x_{1}=-12 } \atop {x_{2}=13}} \right.\\\\=\\\\\left \{ -12 + 13 = 1 \atop {-12 \times 13 = -156} \right.$

Como é uma questão de geometria que envolve áreas e afins, não se admite valor negativo.

Portanto, o valor de a é 13

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos! ;)