Question

QUESTÃO 13 Um sitiante preparou um canteiro retangular, com 12 metros de comprimento e 10 metros de largura, para plantar alfaces. Quando as mudas chegaram, percebeu que precisaria aumentar a area desse canteiro para 143 m2. Para isso ele aumentou o canteiro igualmente, tanto no comprimento quanto na largura. O valor do aumento na largura do canteiro, em metros, foi

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4​

Answer 1

O valor do aumento na largura do canteiro, em metros, foi:

a) 1

Explicação:

Como o canteiro tem formato retangular, sua área é expressa pelo produto do comprimento pela largura. Ou seja:

A = C · L

Houve um aumento igual tanto no comprimento quanto na largura do canteiro.

O comprimento de 12 metros será aumentado em x metros: C = 12 + x.

A largura de 10 metros será aumentada em x metros: L = 10 + x.

A nova área é de 143 m². Logo:

A = C · L

143 = (12 + x) · (10 + x)

143 = 12·10 + 12·x + 10·x + x·x

143 = 120 + 22x + x²

x² + 22x + 120 - 143 = 0

x² + 22x - 23 = 0

Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau para determinar o valor de x.

Os coeficiente:

a = 1, b = 22, c = - 23

Δ = b² - 4ac

Δ = 22² - 4·1·(- 23)

Δ = 484 + 92

Δ = 576

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 22 ± √576

            2

x = - 22 ± 24

            2

x' = - 22 + 24 = 2 = 1

             2          2

x' = - 22 - 24 = - 46 = - 13

            2             2

Como se trata de uma medida de comprimento, só pode ser um número positivo. Logo, x = 1.

O aumento foi de 1 metro.