Question

Questão 13 - O lucro de uma empresa é dado per L(x) = 50(10- x)(x - 2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: O a) o lucro é positivo qualquer que seja x. b) o lucro é positivo para x maior do que 10. co lucro é positivo para x entre 2 e 10. d) o lucro é máximo para x igual a 10.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar o L(x) como 0, ou seja, sem lucro algum

50(10 - x)(x - 2) = 0

(500 - 50x)(x - 2) = 0

500x - 1000 - 50x² + 100x = 0

-50x² + 600x - 1000 = 0

-x² + 12x - 20 = 0

$x = \frac{ - 12 + - \sqrt{ {12}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 20) } }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 12 + - \sqrt{144 - 80} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 12 + - \sqrt{64} }{ - 2} \\ \\ x 1= \frac{ - 12 + 8}{ - 2} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2 \\ \\ x2 = \frac{ - 12 - 8}{ - 2} = \frac{ - 20}{ - 2} = 10$

Como a função é decrescente (x < 0), o lucro será positivo para x entre 2 e 10.