Question

Questão 13 (H09) – Das equações apresentadas abaixo, qual delas representa uma circunferência? *

a) x²+ y² = 4

b) x² – 3y + 3y= 0

c) y + 5x - y = 2

d) x² - 4y+ 2 + 4y = 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Questão 13 (H09) – Das equações apresentadas abaixo, qual delas representa uma circunferência? *

equação da circunferencia

(x - a)² + (y - b)² = R²

a) x²+ y² = 4  nesse CASO

CENTRO (0;0)

R = Raio = 2

resposta  ( letra(a))

b)

x² – 3y + 3y= 0  juntando

x²  +     0 = 0

x² = 0    IMPOSSIVEL

c)

y + 5x - y = 2

5x + y - y = 2

5x  + 0 = 2

5x = 2  IMPOSSIVEL

d)

x² - 4y+ 2 + 4y = 0​

x²  - 4y + 4y + 2 = 0

x²         + 0  + 2 = 0

x² + 2 = 0

x²= - 2  IMPOSSIVEL

Answer 2

Somente na alternativa a) temos a equação de uma circunferência.

$\dotfill$

Em matemática, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos que estão a mesma distância de um ponto fixo denominado centro da circunferência.  Esta distância fixa, por sua vez, é chamada de raio.

No plano, sua equação geral é dada por:

$(x-x_{0})^2 + (y-y_{0})^2 = r^2$

Nela, $(x_{0},y_{0})$ são as coordenadas do centro dessa circunferência e $r$ é o seu raio.

Para descobrir qual das equações apresentadas representam circunferências, teremos que manipulá-las algebricamente buscando alcançar a equação descrita acima. Assim, quando possível, encontraremos também as coordenadas de seu centro e o valor do seu raio.

Vejamos:

(a) x²+ y² = 4

É uma circunferência. De fato, comparando com a equação acima, temos que $x_{0}$ = 0 , $y_{0}=0$ e $r^2$ = 4. Logo, tal circunferência tem centro no ponto (0,0) e raio 2.

$\dotfill$

(b) x²- 3y + 3y = 0

Não é uma circunferência. De fato, comparando com a equação acima, vemos que não é possível alcançar a forma apresentada, pois não temos o termo y².

$\dotfill$

(c) y + 5x - y = 2

Não é uma circunferência. De fato, comparando com a equação acima, vemos que não é possível alcançar a forma apresentada, pois não temos o termo y².

$\dotfill$

(d) x² - 4y + 2 + 4y = 0

Não é uma circunferência. De fato, comparando com a equação acima, vemos que não é possível alcançar a forma apresentada, pois não temos o termo y².

Com isso, somente na alternativa a) temos a equação de uma circunferência.

$\dotfill$

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/230766

https://brainly.com.br/tarefa/29642324