Question

Questão 13: Do entroncamento (E) de uma rodovia
saem dois pequenos trechos retilíneos de estrada, em
um terreno plano, que levam aos portões de entrada
de dois condomínios, indicados pelas letras A e B.
Deseja-se determinar a distância entre A e B, mas a
medição direta é difícil, pois há uma região alagadiça
entre esses pontos.
Observe o esquema ao abaixo.
Com auxílio de um teodolito, um topógrafo mediu, a
partir de E, o ângulo entre as retas AE e EB, obtendo
65°. Em seguida, percorreu os 600 metros do trecho
EA e, a partir do ponto A, mediu o ângulo entre as
retas EA e AB, obtendo 38°.

Conhecedor de matemática, o topógrafo sabia que já
tinha reunido informações suficientes para determinar
a distância entre os portões de entrada dos dois
condomínios (distância entre A e B). A distância
encontrada pelo topógrafo foi, aproximadamente de:
Dado: sen65° = 0,91 e sen77° = 0,975.
a) 600 metros.
b) 560 metros.
c) 450 metros.
d) 358 metros.
e) 150 metros

Answer 1

A distância  encontrada pelo topógrafo foi, aproximadamente de:

b) 560 metros

Explicação:

Para resolvermos essa questão, basta utilizarmos a Lei dos senos, que diz o seguinte: "As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos respectivos ângulos opostos, e a  constante de proporcionalidade é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita a esse triângulo".

Portanto:

    AB     =  AE  

sen 65°     sen α

Para calcularmos α, basta lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

α + 65° + 38° = 180°

α + 103° = 180°

α = 180° - 103°

α = 77°

Logo:

    AB     =    AE  

sen 65°     sen 77°

AB = 600

0,91   0,975

0,975.AB = 546

AB = 546

       0,975

AB = 560 m