Question

QUESTÃO 13 - A face superior dessa peça é formada por dois quadrados de mesma dimensão, ficando um dos
quadrados congruentes e o outro fica subdividido em triángulos.
A fração que representa a porção da área da superficie da face superior que ficou pintada na cor cinza, em relação a
área da face superior da peça, é
a- 50/100
b- 51/100
c- 52/100
d- 54-100
e- 79/100

Answer 1

Resposta:

b- 51/100

Explicação passo-a-passo:

Seja "a" o lado do quadrado cinza menor situado no quadrado esquerdo maior.

Como os quadrados menores são congruentes, então no quadrado esquerdo maior temos 25 quadrados iguais de área a^2, onde 13 deles são cinzas. Logo, no quadrado esquerdo maior, a relação de área cinza por área total é igual a 13/25, ou 13.4 / 25.4 = 52/100 = 52%

No quadrado direito maior, como ele é igual em dimensão ao quadrado esquerdo maior, então ele também tem uma área igual a 25.a^2.

Observe que esse quadrado tem 5 triângulos cinzas cuja base é igual ao lado do quadrado cinza pequeno "a", e cuja altura é igual a 5 quadrados de lado "a", ou 5.a.

Portanto, a área total desses 5 triângulos cinzas vale: base. altura/2. 5 triângulos = a. 5a/2. 5 = a^2. 25/2 = 12,5. a^2.

Como explicado o quadrado direito maior tem uma área igual a 25.a^2, logo a relação de área cinza por área total nesse quadrado é igual a 12,5.a^2 / 25.a^2 = 1/2 = 50/100 = 50%

Portanto, se no quadrado esquerdo maior há 52% de área cinza, é no direito 50%, e ambos quadrados tem mesma área total, então a área cinza total nos 2 quadrados é igual a média aritmética desses valores, ou seja, (52% + 50%)/2 = 51% ou 51/100.

Blz?

Abs :)