Question

Questão 12- Uma sequência (x, y, z) é uma Progressão Aritmética crescente e a sequência (x, y, z + 1) é uma Progressão geométrica. Sabendo que x + y +z = 18, determine os valores de x, y e z.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{y - x = z - y}\\\mathsf{\dfrac{y}{x} = \dfrac{z + 1}{y}}\\\mathsf{x + y + z = 18}\end{cases}$

$\mathsf{2y = x + z}$

$\mathsf{2y = 18 - y}$

$\mathsf{3y = 18}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 6}}}$

$\mathsf{\dfrac{36}{z + 1} + z = 12}$

$\mathsf{36 + z^2 + z = 12z + 12}$

$\mathsf{z^2 - 11z + 24 = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = 8}}}$

$\mathsf{x + 6 + 8 = 18}$

$\mathsf{x = 18 - 14}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 4}}}$