Question

Questão 12
Uma elipse tem eixo maior medindo 8 e eixo menor 217, como
mostra a figura.
Sabendo que a equação da elipse com os focos sobre o eixo y é
dada po
= 1, a equação reduzida e as coordenadas dos
b²a²-
focos F, e F, dessa elipse são respectivamente:
A) x
1; (0, 4) (0, 4)
: (0, -3) e (0, 3)
16
C)
=1; (0, -3) e (0, 3)
D
= 1; (0, – 4) 0 (0, 4)
8
E
=1; (0, – 3) e (0, 3)​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C.

Explicação passo-a-passo:

Equaçao reduzida dessa elipse $\frac{x^{2} }{b^{2} } + \frac{y^{2} }{a^{2} } = 1$ pois o eixo maior esta no eixo y.

os valores de a e b sao facilmente obtidos pois sao os semieixos (metade dos eixos) dados.

eixo maior: 8 -> 2a = 8 -> a = 4

eixo menor: $2\sqrt{7}$ -> $2b =2 \sqrt{7}$ -> $b=\sqrt{7}$

Aplicando esses valores na equaçao reduzida, temos:

$\frac{x^{2} }{b^{2} } + \frac{y^{2} }{a^{2} } = 1$

$\frac{x^{2} }{(\sqrt{7} )^{2} } + \frac{y^{2} }{4^{2} } = 1$

$\frac{x^{2} }{7 } + \frac{y^{2} }{16 } = 1$

Para encontrar as coordenadas dos focos, precisamos encontrar o valor de c (usando Pitagoras)

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$

$4^{2}=(\sqrt{7}) ^{2}+c^{2}$

$16=7+c^{2}$

$c^{2}=9$

$c_{1}=3$

$c_{2}=-3$

Dessa forma, os pontos focais sao dados por (0, -3) e (0,3).