Question

Questão 11. Um engenheiro pretende construir uma casa de formato retangular com 100 m de perímetro
e de maior área possível. O valor dessa área será de:
A. 50 m²
B. 100 m²
C. 625 m²
D. 75 m²
E. 125 m²

Answer 1

Item C)

Explicação passo-a-passo:

a = comprimento

b = largura

A questão nos dá

2a+2b=100 m

a + b = 50 m

Veja bem, se colocarmos a=49, b será 1.

a×b = 49 m²

Se a=40 e b=10

a×b= 400 m²

Se a=30 e b=20

a×b=600 m²

Se a=25 e b=25

axb=625 m²

Todo quadrado é um retângulo, logo a maior área possível com 100 m de perímetro, é a=25 m e b=25 m

Answer 2

A maior área possível de um retângulo cujo perímetro é 100 m é 625 m², o que torna correta a alternativa C).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a área de um retângulo é obtida ao multiplicarmos as medidas dos seus lados, enquanto o perímetro é resultado da soma dos seus 4 lados.

Com isso, temos que a área de um retângulo de lados x e y é x*y, e que o perímetro é x + x + y + y ou 2x + 2y.

Assim, temos que 2x + 2y = 100. Já o semiperímetro desse retângulo, que equivale a metade do perímetro, é x + y, e isso equivale a 50.

Com isso, obtemos que x + y = 50, ou x = 50 - y.

Substituindo esse valor na equação da área, obtemos que A = (50 - y)*y. Aplicando a propriedade distributiva, temos que A = 50y - y².

Com isso, obtemos uma equação do segundo grau com coeficientes a = -1, b = 50, c = 0.

Para encontrarmos o ponto de máxima da coordenada y de uma equação do segundo grau, podemos utilizar a equação Yv = -(b² - 4ac)/4a, onde os coeficientes são os da equação.

Substituindo os valores, obtemos que Yv = -(50² - 4*(-1)*0)/4*(-1) = -(2500)/-4 = 2500/4 = 625.

Portanto, concluímos que a maior área possível de um retângulo cujo perímetro é 100 é 625 m², o que torna correta a alternativa C).

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