Question

QUESTÃO 11
Parado a uma distancia desconhecida de uma a
la distancia desconhecida de uma antena de celular, um menino enxerga o topo da antena, segundo um angulo de 60°. Ele
caminha 60 metros se afastando da antena
u metros se afastando da antena e passa a enxergar o topo segundo um angulo de 30°.
<
30
60 m
Calcule a distância inicial do menino para a antena, em m, desprezando sua altura.
C) 30
A) 60
B) 45
D) 20

Answer 1

A distância inicial do menino para a antena, em m, é 30.

Alternativa A.

A situação descrita pode ser representada por dois triângulos retângulos, conforma a figura abaixo.

Vamos utilizar a relação tangente:

tg θ =  cateto oposto  

          cateto adjacente

No triângulo BCD, temos:

tg 60° = h

              x

√3 = h

         x

h = √3x

No triângulo ACD, temos:

tg 30° =    h    

             60 + x

√3 =    h    

 3    60 + x

3h = √3·(60 + x)

Substituindo o valor de h, temos:

3·√3x = √3.(60 + x)

3√3x = 60√3 + √3x

3√3x - √3x = 60√3

2√3x = 60√3

x = 60√3

      2√3

x = 60

      2

x = 30